每个介词都有很多的用法，如auf就是其中的一个：

1) 表示地点(支配第三格)或方向(支配第四格)

Er steht auf dem Dach. (三格)
他站在房顶上。

Er klettert auf den Dach. (四格)
他爬到房顶上去。

2) 表示距离(支配第四格)

Ich habe ihn auf 10 Meter gesehen.
我在十米远的地方看到了他。

3) 表示从事某事，干某事(支配第三格)；去干某事(支配第四格)

Er ist gestern auf Besuch bei Herrn Wang. (三格)
他昨天在王先生家拜访。

Er ist auf Urlaub gegangen. (四格)
他度假去了。

4) 表示时间(支配第四格)

4-1 具体时间

Die Sitzung ist auf Freitag.
会议在星期五。

4-2 时间的延续

Er hat das Haus auf drei Jahre gemietet.
他租了这房子，租期为三年。

4-3 时间的过渡，如：跟着，接着

Auf Regen folgt Sonneschein.
雨过天晴。

5) 固定搭配，如：

auf immer 永远
Auf Morgen = Bis Morgen 明天见
Auf Wiedersehen 再见

Morgen wird ich auf die Minute kommen.
明天我准时到。

Verpiss dich auf der Stelle!
马上滚开！